funciones de algebra en python

programa 1 (en este programa se pretende mostrar el uso de numeros imaginarios en python):
from sympy import I,simplify
print (simplify ((1+I)/(1+2*I)))


programa 2 (en este programa vemos funciones vasicas como sacar la raiz o evaluar una fuuncion):
from sympy import arg, conjugate,sqrt,I
from math import *#con el asterisco importa todo
#no resuleve el la operacion la deja solo simplifica, al quirat
#comentario de math entonces da un resutado numerico
a=sqrt(2)+I
print (conjugate (a))#resuleve la operacion
print (abs(a))
print (arg(a))
c=arg(a).evalf ()#evalf para dar un valor real
print (c)


programa 3 (en este problema se usa el numero de euler para las funciones ):
from sympy import Symbol, E,I,re #la E es el numero de euler,re real
x= Symbol ('x', real = True)
a=E ** (I*x)
b=a.expand (complex=True)
print (b)
c=a**3
d=c.expand (complex=True).expand (trig=True)
print (d)

print(re(d))
f=c. expand (complex=True)
print (re(f))
res=(re(f)-re(d)).expand (trig=True)
print (res)


programa 4  (en este programa se usa la funcion solve la cual sirve para resolver funciones trigonometricas ):
from sympy import Symbol , solve , I#solve es ara resolver tangentes senos y cosenos y los pone en forma de lista
x= Symbol ('x ')
print (solve (x**4 -1,x))
#es diferente
a= solve (x**4 -I,x)
#print (a)
for b in a:
print(b.evalf())

programa 5 (en este programa vemos como graficar datos de una lista ):
from pylab import *
#importando pylab que es en donde se encuentra todo
#lo de ploteo
lista=[11,12,3,15,8,13,21,34]
lista1=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]#los indices en en la lista son las x
#estamos declarando la lista que los elementos de
#la grafica
plt.plot(lista)#dibuja la grafica pero no la imprime
#dibuje los punto en x y y
plt.show()#muestra la grafica
#mostrar la grafica